摘要

      混合系统的设计参数对最终产品的质量具有重大影响。因此，确定混合系统的最佳参数与处理颗粒流的各种工业过程高度相关。然而，对于混合机设计特性影响的研究还不够。在这项研究中，离散元法（DEM）用于检查桨叶角度、宽度和间隙对双桨混合机混合性能的影响。利用相对标准偏差(RSD)混合指数、速度场、扩散系数、颗粒温度、作用在颗粒上的力和混合机的功率耗对混合性能和颗粒流动进行了评价。桨叶角度为 0°时，作用在颗粒上的力最大，混合性能最好。桨叶宽度被认为是实现更好混合质量的关键因素。相比之下，桨叶间隙对粉末混合效率和混合机的功耗产生显著影响。关于功耗的结果表明，桨叶角度为60°时，混合机功耗最小。此外，增加桨宽度会增加混合机的功耗。

 

1. 简介

      混合和颗粒加工在各种制造行业中进行，包括化学、化妆品、食品和制药。优化混合机的性能是颗粒加工行业的一项关键任务。在较短的时间内实现更高的产品均匀性通常是混合机性能优化的主要目标。混合不充分可能导致最终产品因质量差而被拒收。通常可以通过改变其设计或调整操作参数来提高混合机的性能。

      当操纵混合系统的操作参数或设计变量以确定最佳条件时，要密切监测颗粒在每个条件下的功耗和应力的变化。例如，在大多数情况下，提高混合机的转速会缩短混合时间，但同时也会增加作用在颗粒上的应力，这可能导致脆性材料的颗粒破碎。因此，当尝试优化特定工艺的混合系统性能时，需要对混合性能（通常由RSD混合指数量化）、功耗和应力进行详细分析。

      各种制造工艺都采用配备有机械叶轮（混合机）的混合机。这组混合机（对流混合机）由单/双固定容器和旋转叶片或叶轮组成。叶轮移动穿过颗粒层混合颗粒。对流混合机可以根据其叶轮的形状进行分类，包括带式、犁式、桨式和螺旋式混合机。文献中有几项研究使用实验和数值模拟定性和定量地分析了这些混合机的效率。

      离散单元法（DEM）方法最初由Cundall和Strack引入，是分析混合系统中颗粒材料行为的最常用数值技术。该方法提供了目前不可能或很难通过实验测量的颗粒级信息（例如，单独作用在每个颗粒上的力以及颗粒的位置和速度）。

 

      在对各种混合机的几项研究中，使用实验和 DEM 模拟评估了操作参数（例如 RPM、容器填充水平、装载布置）对混合性能的影响。叶轮配置/设计是影响对流混合机中混合质量的另一个决定性参数。赋予颗粒层的动量大小通常由混合机设计决定，这直接影响颗粒流动模式和粉末混合机的混合效率。此外，在含有多分散颗粒混合物的混合系统中，叶轮设计对混合物的分离也有影响。因此，最佳混合机的设计和开发在很大程度上取决于设计人员对叶轮配置在混合中所起作用的理解。尽管叶轮设计对混合性能起着重要作用，但文献中只有少数研究报告提及了其对混合过程的影响。例如，Chandratilleke等人和Siraj等人使用DEM研究了在单叶片含二元混合物层的系统中，叶片形状和角度对颗粒流动行为的影响。他们发现，作用在叶片上的力和颗粒间的作用力都随着叶片角度的增加而降低。Daraio等人探讨了叶轮臂长度对由球形颗粒组成的垂直混合球磨机中颗粒流动质量的影响。通过 DEM 模拟计算速度、碰撞频率、能量耗散和静水压力，作者得出结论，长臂叶轮设计在缩短混合时间和增强颗粒层搅拌方面最有效。 为了评估螺带设计对混合机性能的影响，Jin等人使用DEM和实验研究分析了三种不同叶轮设计的混合速率、颗粒路径线、速度分布和作用在颗粒上的力。结果表明，叶轮（螺带）的设计对混合性能有显著影响。在另一项研究中，Tsugeno等人研究了叶片宽度和叶片间距对带式混合机中颗粒混合质量的影响。结果表明，当叶片宽度增加时，混合效率（通过桨旋转一圈的混合进度来量化）显着提高。另一方面，叶片间距对混合效率没有显著影响。因此，叶片宽度被确定为提高螺带混合机性能的关键设计参数。

      Ebrahimi等人使用DEM检查了单桨式混合机的混合效率作为叶轮设计的函数。检查了五种不同的叶轮配置，通过计算 RSD、对颗粒的作用力、扩散系数、Peclet数和颗粒温度，作者表明，叶轮配置显着影响混合性能和颗粒行为。Chandratilleke等人利用DEM研究了叶片倾角和间隙对圆柱形叶片混合机中粉末混合的影响。模拟结果表明，倾角为90°时，颗粒间作用力最大，混合速率最大。与之相对的是，倾角为90°时，颗粒间作用力最小，混合速率最小。

      Boonokanokwong等人研究了叶轮叶片数量对叶片式混合机中混合动力学和颗粒流的影响。计算各种混合机设计的RSD和Lacey混合指数值。与配备一个或四个叶片的混合系统相比，配备两个或三个叶轮叶片的混合系统具有更高的混合效率。两叶片和三叶片混合机中的颗粒扩散率和颗粒温度也高于一叶片和四叶片混合机。

      值得注意的是，在上述总结的所有研究中，已经分析了叶轮设计对实验室规模的单容器混合机的混合性能的影响。然而，在这项研究中，我们使用的DEM方法来研究叶轮配置（叶片的间隙，宽度和角度）对大型双桨混合机混合质量的影响，这还没有在以前的文献中提及。为了实现研究的目标，使用 DEM 模拟计算了颗粒速度、混合动力学、颗粒温度、颗粒扩散系数、作用在颗粒上的力、功耗和叶轮扭矩。还计算了RSD混合指数以评价混合程度。在本研究中，所有模拟均采用恒定的叶轮转速（40 RPM）、填充水平（40%）和上下加载布置下进行的。这些操作条件是根据我们之前对该双桨混合机的研究选择的。

      下文的大纲如下：

      第二部分讨论了本研究中使用的 DEM 模型、几何配置和表征方法。

      第三部分讨论了结果，包括叶轮配置对混合性能、混合动力学、颗粒扩散率、作用在颗粒上的力以及混合器功耗的影响。

      第四部分对全文进行了总结。

 

2. 建模和模拟

      为了确定混合机中每个颗粒的位置、速度和加速度，我们的研究采用了离散单元法（DEM）方法。在该方法中，建立了混合过程中颗粒碰撞动力学模型。本节介绍 DEM 方法和模拟条件，然后介绍当前研究中使用的混合表征方法。

2.1 离散单元法（DEM）

      求解牛顿运动方程以计算每个颗粒随时间的速度。对于小的时间步长，可以假设引力和与其他颗粒的直接碰撞是影响颗粒动力学的唯一因素。使用 DEM 方法，可以获得颗粒的位置、速度以及作用在颗粒上的力。在本研究中，为了计算法向力和切向力，采用Hertz-Mindlin接触模型。扭矩和接触力表达式可在我们之前的出版物和文献中找到，为简洁起见，本研究中未列出这些方程。LIGGHTS（DCS, Linz, Austria）是一个开源DEM软件包，用于当前研究中报告的所有模拟。

      在许多桨式混合机中颗粒混合的数值模拟中，DEM 的可靠性已得到广泛验证 然而，在开始模拟运行之前，需要验证DEM模型。需要注意的是，本文中使用的DEM模型已经在我们以前针对旋转滚筒的研究中得到了验证。因此，模拟中使用的物理特性可在我们之前的研究中找到，为简明起见，本研究中不再重复。

 

2.2 模拟条件

      2.2.1 混合机的几何结构

      本研究中研究的混合机与我们之前研究中分析的混合机相同。为简洁起见，本文中未提供本研究中使用的混合机的尺寸。不过，可以在我们之前的出版物中找到混合机规格的详细说明。简而言之，双桨搅拌机由两个圆柱形容器组成，两个相同的叶轮90°交替排列。在本文中，坐标系的原点位于两个圆柱形容器的交点中心。图1和图2显示了容器几何形状和叶轮几何形状（用于我们的基本情况模拟）。

图1. 基本情况模拟中使用的混合机几何形状;（a）前视图，和（b）轴视图

图2. 基本情况模拟中使用的叶轮几何形状

 

      2.2.2 混合机的设计参数

      在本节中，将详细介绍所有研究过的混合机配置。研究了三种不同结构的混合机参数，包括叶片间隙（叶片与混合机壁之间的距离）、叶片宽度和叶片角度。改变叶轮的长度（图2中的B）以调节叶片与混合机壁之间差距。研究了六个叶片间隙：0.25 d_p、0.5 d_p、0.75 d_p、1 d_p、1.5 d_p和2 d_p，其中d_p代表颗粒直径，在模拟中为5mm。此外，研究了桨叶宽度（图2中的A）对混合质量的影响。与我们之前研究中的混合机一样，在当前研究中，桨宽度选择为0.053 m。选择基础桨宽度的不同倍数来检查桨宽度对颗粒混合过程的影响，包括基础桨宽度（A）的0.25、0.5、0.75、1.0和1.25倍。此外，为了研究桨叶角度对混合质量的影响，使用各种桨叶角度模拟混合过程。在本研究中，叶片表面与水平z方向之间的角度称为桨叶角（α）。选择四种不同的桨角：0°、30°、45°和60°。图3显示了我们的模拟中使用的叶轮叶片角度配置的示意图（0°、30°、45 °和60°）。

图3. 桨角（a）α = 0°、（b）α = 30°、（c）α = 45°和（d）α = 60°的各种配置示意图

 

      2.2.3 颗粒的性质

      本研究采用密度为 2500 、直径为 5 mm 的球形玻璃珠。混合机体积的40%装载有颗粒（总共264，600个颗粒）。首先，将132，300个直径为5 mm的蓝色颗粒添加到混合机中，当所有颗粒的平均颗粒动能（K_e）小于1.0 × 10⁻⁷ J时，再添加132，300个相同直径的红色颗粒，颗粒在重力下下沉。在本研究中，这种加载配置被称为上下加载布置。为了分析混合过程，将材料性质完全相同的颗粒，分为红蓝两色。在模拟期间，当颗粒被装载到混合机中时，叶轮保持静止。当执行颗粒加载步骤并且所有颗粒的平均动能小于 1.0 × 10⁻⁷ J 时，允许叶轮以 40 RPM 的速度旋转 30 s 。图4为生成所有颗粒之后，各种视图下混合系统的初始状态。

图4. 装载所有颗粒后混合系统的初始状态;（a）侧视图，（b）前视图

2.3 混合特性分析  

      2.3.1 混合性能  

      采用相对标准偏差（RSD）混合指数来量化受检混合系统的性能：

      其中 C_avg 表示所有样品的平均浓度，σ表示标准差，计算如下：

      其中x_i、x_m和N分别是网格i中出现的每种类型颗粒的数量分数、所有网格中出现的颗粒的平均数量分数和网格总数。

2.3.2 固体分散体

      在我们以前的研究中，发现混合系统中的主要混合机制是扩散。因此，作为系统的另一个微观属性的扩散强度计算，有助于明晰混合系统的调查。通过计算扩散系数来量化颗粒流的扩散强度。一些研究表明，混合机的几何结构极大地影响扩散系数。扩散系数定义为：

      其中 D_ij 表示由于j方向的浓度梯度而导致的i方向上的扩散系数。Δxi和分别表示时间间隔（Δt）内的颗粒位移和平均位移。尖括号〈〉表示括号内所有颗粒的平均值。

      2.3.3 颗粒温度

      颗粒的随机运动程度通过颗粒温度来测量。此外，它还可用于评估颗粒如何扩散和分离。在具有较高颗粒温度的系统中，扩散机制在颗粒混合中起着至关重要的作用。颗粒温度定义如下：

      其中 u′ 和 di 分别表示在给定时间内，控制体积和空间维度中的每个颗粒的速度波动。此外，平均值在控制容积内。本研究使用与我们之前研究相同的控制容积和时间间隔（Δt=0.1旋转时间和控制容积大小= 4 d_p）。

      颗粒尺度的温度分布也可以帮助开发连续模型来描述混合系统。在本研究中，在沿轴的平面上（等高线图）以及在一系列控制体积中（图5中以蓝色突出显示）计算颗粒温度值，并在结果部分中显示，以检验叶轮设计对混合机中颗粒温度分布的影响。在混合过程中，平面选在搅拌过程中完全淹没在颗粒混合物中的位置，控制体积选在叶轮叶片尖端。图 5 说明了用于计算颗粒温度的平面和控制体积。

图5. 平面和控制体积用于计算（a）等轴测图、（b）侧视图和（c）前视图的颗粒温度分布。

      2.3.4 颗粒受力与功耗

      如第2.1节所述，接触力和重力仅被认为是在每个时间步长中作用在颗粒上的力。在混合过程中，接触力和重力在确定颗粒流的流体动力学方面起着至关重要的作用。因此，在这项研究中，为了分析颗粒的流动行为，计算了作用在颗粒上的平均力和时间平均力。平均力（F_m）在此定义为在特定时间作用于所有颗粒的平均力。时间平均力 (F_t) 是通过在整个混合时间 (30 s) 内平均平均力来确定的。此外，为了显示系统的力分布，在每个模拟情况下计算了沿轴（如图 5 所示）作用在平面上所有粒子上的时间平均力以进行比较。在修改叶轮配置时，还必须研究功率和扭矩值如何变化。通常，功耗也是评估混合系统性能的主要参数。因此，为了评估混合机的性能，每个叶轮的功耗（P）计算如下：

      其中 s 和 M 分别指叶轮转速 (RPM) 和作用在叶轮上的扭矩 (N.m)。在这项研究中，由于混合机包含两个平行的叶轮，系统的总功耗可以从每个叶轮的功耗总和计算得出。