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2023

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混合机设计参数对双桨混合机性能的影响:DEM研究(2)

关键词:

来源:公司内部


3. 结果和讨论
      在本节中,检查了桨的配置(桨的角度、宽度和间隙)对混合系统性能的影响。比较了各种桨叶配置的混合性能、扩散系数、颗粒速度分量、作用在颗粒上的总作用力和混合机的功耗。


3.1 混合性能
      用于RSD计算的所选控制体积的大小显著影响RSD值。因此,与以前的研究类似,需要进行敏感性分析以确定控制体积的大小。为此,计算不同控制体积大小的基础模拟运行(40 RPM、40%液位和0°桨角,TB初始加载)的RSD值。根据图6所示的结果,进一步减小小于4 × dp的控制体积对RSD值的影响可忽略不计。因此,为了减少后处理计算时间,本研究选择4×dp(0.02 m)的控制体积用于进一步的RSD计算。使用选定的控制体积的大小,系统在x、y和z方向上被顺序地划分为28、16和28个立方。

 

图6 控制体积大小对RSD值影响的灵敏度分析


      图7展示了桨叶角度对混合性能的影响。图7中说明了DEM模拟得到的RSD值与时间的关系,比较了当液位为40%、叶轮速度为40 RPM、桨叶间隙为1dp且桨叶宽度为1A时,四种不同桨叶角度的RSD指数。经过最初的快速下降后,所有的混合指数最终围绕其固定值波动。然而,它们达到稳态条件的时间因情况而异。如图7所示,对于30°至60°的桨角,混合状态在混合期间受到桨角的显著影响。如图7中所示,对于40%液位和40 RPM叶轮速度的顶部-底部初始装载模式,与其他情况相比,桨叶角度为 60°的混合机在所有混合时间内的混合率最差。然而,在混合时间快结束时(即 25 秒后),桨角为 60°的混合机的 RSD 值最终接近其他桨角在此情况下产生的 RSD 值。此外,桨角从0°增加到45°会降低混合初始阶段的混合性能(6s之前,比较0°和30°;15 s之前,比较45°与0°和30°)。然而,在15 s之后,0°、30°和45°桨角的混合性能几乎相同。图7表明,当桨叶宽度和间隙恒定时,混合性能(RSD)在30-60°的范围内会随着桨叶前倾角的增大而降低。因此,增加混合机中的桨叶角度通常会降低系统的混合性能。然而,先前报告结果表明,对于单桨式混合机,桨角为30°和45°时的混合性能优于桨角为0°时的混合性能。这种差异可以通过以下事实来解释:在双桨混合机中的混合,部分是颗粒从一个容器移动到另一个容器。因此,在双桨式混合机中,0°桨在两个容器之间转移的颗粒数量最多。

 

图7 不同桨叶角度的RSD值与时间的关系


      图8说明了当液位为40%时,四种不同叶轮的叶片角度在不同时刻的混合行为;叶轮转速为40 RPM,桨叶间隙为1dp,桨叶宽度为1A。这些图显示了混合如何随时间发生。最初,红色和蓝色颗粒完全分离。随着时间的推移,颗粒逐渐混合。完成模拟之后,获得具有高混合质量的混合物(t = 30 s)。比较了四种不同结构的叶轮的颗粒分布情况,发现了一些不同。桨角为 0° 的混合机中的颗粒通过叶轮在混合机中径向输送(图8a)。然而,在其他情况下,叶轮沿着z轴推动颗粒(图8b-d)。此外,通过比较模拟的快照(尤其是混合过程的初始阶段),可以发现,桨叶角度为 0° 混合机颗粒分布更均匀。这些结果也证实了图7中报告的趋势。

 

图8  混合机在不同时刻具有不同桨角的快照:(a)0°;(B)30°;(c)45°;(d)60°。


      图9说明了改变桨宽度时混合性能的变化(RSD 混合指数与时间的关系)。可以看出,桨叶宽度对混合效率具有显著影响。如所预期的,采用更宽的桨叶,混合性能得到改善。然而,将桨叶宽度从1.0 A增加到1.25 A对混合指数并无显著影响。图9中的结果表明,桨式混合机中的叶片宽度是实现更好混合的关键参数。由于桨叶表面积的差异,使用不同桨叶宽度的叶轮可以接触和移动的颗粒数量不同。当使用0.25A和0.5A作为桨叶宽度时,若干颗粒不能被叶轮接触。因此,颗粒层的那些部分不能显示出均匀的混合物,从而导致混合性能较差(低 RSD 值)。虽然使用窄桨宽度(0.25A和0.5A)在工业应用中不受欢迎,但是在本研究中,我们使用这些桨叶宽度来检查桨叶宽度对双桨混合机的混合行为的影响。

 

图9 对于40 RPM、40%液位和0°桨角,不同桨宽的RSD值与时间的关系。


      图10所示为在混合过程中计算的具有不同桨间隙的混合机的RSD值。在模拟中考虑了桨角为0°时从0.25 dp到2.0 dp的各种桨间隙。该图表明,在系统中使用不同桨间隙时,RSD值的差异可忽略不计。因此,可以得出结论,桨叶间隙对双桨混合机中的混合进程影响较小。


3.2 颗粒扩散率
      这部分结果探讨了桨角对混合系统中扩散的影响。如我们之前的研究中所观察到的,双桨混合机中的主要混合机制是扩散。因此,扩散系数可用于比较各种桨角的混合性能。如文献所述,扩散系数值在很大程度上取决于选定的时间间隔 (Δt),如公式(3)所示。因此,在本研究中,对不同时间间隔的扩散系数值进行了敏感性分析。在测试不同的Δt值之后,扩散系数变得与Δt值无关,其中时间间隔等于或小于叶轮旋转时间的1/4。因此,在本研究的后处理计算中,时间间隔(Δt= 0.375s)选择叶轮旋转时间的1/4。表1总结了使用不同桨叶角度的不同模拟的扩散系数。


表1. 针对各种桨角度计算的扩散系数(针对40%液位和40 RPM的30 s模拟)

  α=0° α=30° α=45° α=60°
Dxx (m2/s) 2.13 × 10−3 1.28 × 10−3 6.70 × 10−4 2.60 × 10−4
Dyy(m2/s) 1.82 × 10−3 1.21 × 10−3 7.30 × 10−4 3.56 × 10−4
Dzz(m2/s) 3.88 × 10−4 6.00 × 10−3 6.10 × 10−4 3.80 × 10−4


      如表1所示,60°桨角在所有方向上产生最低扩散系数值。这些结果可以解释与本研究分析的所有其他叶轮配置相比,60的混合性能较差。这些结果还可以阐明图7和图8中报告的趋势,与我们之前的研究一致。在本研究中,在表 1 中呈现的所有模拟案例中,Dxx和Dyy均高于Dzz。x和y方向上的较高扩散系数表明混合主要发生在这些方向上。因此,可以通过比较x和y方向上的扩散系数来进行混合性能比较。此外,表1揭示了扩散系数在X和y方向上随着桨角增加而减小。该观察结果可以证实图7中呈现的RSD值的趋势,其中当桨角度增加时,混合效率降低。


3.3 混合动力学:速度分布与颗粒温度
      图11说明了颗粒的空间速度分布。可以看出,在两个相邻叶片之间,大多数颗粒是静止的,而靠近叶轮的颗粒速度较大。此外,通过计算x、y和z轴上的速度分量的概率密度分布来进行定量比较(如图12所示)。零速度附近的概率密度分布在所有方向上趋于正态分布,表明混合机中的大多数颗粒保持静止。图12还显示,在桨叶角度为60°和45°的混合机中,更多的颗粒是静止的,其次是桨角为30°和0°的混合机。该观察结果与图11所示结果不一致,图11中桨角的增大会增加静止颗粒的数量。

 

图11   t = 30 s时的空间颗粒速度分布:(a)0°;(B)30°;(c)45°;(d)60°。

 

图12  桨角为(a)0°、(b)30°、(c)45°和(d)60°时,x、y和z轴速度分量在t = 30 s时的概率密度分布。


      通过检查图12 a-d,可以推断出所有情况下的速度y分量均呈右偏分布,表示所有情况下颗粒的垂直移动方向。然而,通过将桨角度从0°增加到60°,图中的偏斜减小。因此,颗粒在 y 方向上的运动随着桨叶角度的增大而减少。此外,增大桨角会增强 z 轴上的左偏分布,这表明颗粒在与z方向相反的方向上(沿着轴)移动得更多。四种情况下的速度x-分量的概率分布是相当对称的,接近正态分布,表明在x方向上的颗粒运动的概率在所有情况下都是完全相同的。


      图13说明了对于各种桨角度沿着z方向的时间平均颗粒温度。该图表明,增大桨角会降低颗粒温度值,这表明在高桨角下颗粒速度波动更小且颗粒流动更均匀。如Boonkanokwong等人所报告的,混合系统中较高的颗粒温度值表明较高的扩散混合(颗粒扩散率)。因此,图13中的结果表明,混合系统中桨叶角度越低,颗粒的扩散混合就越高。这些结果与第3.2节中的结果一致。这些结果也可以解释第3.1节中的发现,其中较低的桨角加剧了颗粒的无序运动,从而提高了混合效率(较低的 RSD 值)。图13还表明,对于所有桨叶角度,存在五个最低颗粒温度区域和六个具有高颗粒温度的部分。最低颗粒温度出现在桨叶之间的区域,颗粒温度高的部分代表六个桨叶扫过的区域。Ebrahimi等人和Golshan等人在研究单桨混合机和Nauta批量混合机时,也分别说明了叶轮附近的颗粒温度较高。

 

图13 当桨叶角度为为0°、30°、45°和60°时,z方向的线上的颗粒温度


3.4 作用在颗粒上的力和混合机的功耗
      本节介绍桨角对作用在颗粒上的力(由叶轮、容器和颗粒施加)的大小和混合机功耗的影响。图14比较了作用在不同桨角的混合机的中颗粒上的力。该图表明,与作用在其他角度的颗粒上的平均力相比,0°桨角叶轮施加在颗粒上的平均力是最大的。此外,发现较高的桨角导致作用在颗粒上的平均力较低。该结果与Siraj等人和Chandratileke等人观察到的结果一致。根据他们的发现,作用在颗粒上的切向力和法向力都随着桨角的增加而减小。这种发现可以通过系统中接触点(颗粒-颗粒和颗粒-几何形状)的数量和强度来解释。使用较高的桨角会导致颗粒在桨叶表面上滑动。因此,较小的桨角提升的颗粒数量高于较大桨角提升的颗粒数量。此外,较小的桨角可以将颗粒提升到较高位置(y方向)。因此,与较大桨角相比,当大量扬起的颗粒以低角度从桨表面掉落到颗粒层上时,会产生更大的力。

 

图14. 在不同桨角下作用于颗粒的力;(a)平均力,和(B)时间平均力。


      因此,与0°的桨角相比,当使用30°、45°或60°的桨角时,扬起的颗粒数量少很多,并且从混合物中扬起的颗粒快速落到颗粒层的表面上。因此,与桨叶角度为 0° 时相比,在这些配置中对颗粒施加的力更小。当使用60°的混合机桨角时,几乎没有或只有很少的颗粒从颗粒床中被扬起,这说明该配置获得的力最小。本节使用双桨混合机的桨角的函数量化了作用在颗粒上的力。因此,对于包含脆性材料(如易碎晶体)的混合系统来说,这是一个重要的结论,可以通过使用高桨叶角度来保持颗粒的完整性。


      应该注意的是,在文献中,平均力在混合物中的所有接触上进行空间平均。使用文献中的结论,可能无法确定作用在颗粒上的力最大的区域。因此,在这项研究中,使用一个更精细的分析报告,来评估作用在颗粒上的力的分布。图15和16说明了在图5中描绘的线和平面上作用在颗粒上的力。图15显示了对于各种桨角度在z方向上作用在不同仓中的颗粒上的时间平均力的变。此外,波动可以归因于颗粒层中的桨叶的运动。图16说明了不同桨角下作用在颗粒上的时间平均力的等值线。叶轮轴中心的力最小。叶片尖端附近,颗粒的力最大,约为0.08- 0.16N。

 

图 15. 对于0°、30°、45°和60°的各种桨角,作用在沿着z方向的线上的颗粒上的时间平均力。

 

图16. 对于(a)0°、(B)30°、(c)45°和(d)60°的各种桨角,作用在颗粒上的时间平均力的等值线图。


      还测试了桨叶角度对系统功耗的影响。图17展示了混合机在不同桨叶角度下的功耗。由于叶轮的旋转以及作用在叶轮上的扭矩的变化,在混合过程期间系统的功率消耗发生波动。因此,计算平均功耗以比较不同桨角度的功耗。如图17 a所示,桨叶角度为 0–45° 的混合机的功耗相对一致。然而,配备有60°的桨角的混合机,功耗最低。特别要注意的是,本文中描述的平均力涉及由颗粒-颗粒和颗粒-壁相互作用产生的施加在颗粒上的力,不要与作用在叶轮上的平均力混淆。后者直接影响混合机的扭矩和功率消耗。因此,区分这两种力量对于准确分析和解释本文中的研究结果至关重要。

 

图17. 不同桨角下混合机的功耗:(a)平均功耗和(B)瞬态功耗。


      为了测试桨叶宽度对粉末混合的影响,通过改变桨叶宽度(0.25、0.5、0.75、1.0和1.25 A)来比较作用在颗粒上的力。图18和图19表明,增加桨叶宽度会增加作用在颗粒上的时间平均力。也可以看出,图中存在的凸起指示叶轮的桨叶与颗粒流的接触。在图 20 中可以看到桨叶宽度对作用在沿混合机轴的平面上的颗粒的力大小的影响。因此,通过增加桨宽度,在所描绘的曲线中力大小的差异增大,表示作用在颗粒上的力增加。基于上一节所述,使用宽度较大的桨叶可实现最高混合率。然而,通过使用大的桨宽度,作用在颗粒上的力增加。如前所述,在含有脆性材料的工业应用中,有必要通过优化作用在颗粒上的力来保持颗粒的完整性。因此,尽管1.25A的叶片宽度获得最快的混合速率,但其可能不适合于混合脆性材料。

 

图 18. 在不同桨叶宽度下作用于颗粒的力:(a)平均力和(B)时间平均力。

 

图19. 对于各种桨叶宽度,作用在沿着z方向的线上的颗粒上的时间平均力。

 

图20. 对于(a)0.25 A、(B)0.5 A、(c)0.75 A、(d)1.0 A和(e)1.25 A的各种桨宽度,作用在颗粒上的时间平均力的等值线。


      图21a、b分别说明了叶轮的桨叶宽度对混合机的平均功耗和瞬时功耗的影响。这些图表明,增加桨叶宽度会导致系统功耗的增加。1.25A的桨功耗最高。由于桨叶宽度= 0.75 A的混合速率与较大桨叶宽度的混合速率相似(如图9所示),因此可以得出结论,考虑到混合时间和功耗,最佳桨叶宽度应为0.75 A(0.0398 m)的桨叶混合机。

 

图21 不同桨叶宽度下混合机的功耗:(a)平均功耗和(B)瞬态功耗


      图22显示了不同的叶轮桨叶间隙作用在颗粒上的时间平均力。作用在颗粒上的时间平均力随着桨间隙的改变而略有不同。然而,结果表明,与其他桨叶间隙情况相比,桨叶间隙为2.0dp的混合机对颗粒施加的力略小。此外,可以看出,作用在颗粒上的力在桨叶间隙为0.75dp的混合机中达到最大值。根据图22中呈现的结果,桨叶间隙为 2.0 dp 的混合系统的平均功耗最小值,并且0.75dp的桨叶间隙系统功耗值最高,其次是0.5dp和0.25dp,如图23中所示。

 

图22 不同桨叶间隙,作用在沿着z方向的线上的颗粒上的时间平均力。

 

图23 不同桨叶间隙的混合机的功率消耗:(a)平均功耗和(B)瞬态功耗。


      如图22和图23所示,稍微改变桨叶间隙会改变作用在颗粒上的平均力和混合机功耗。这可以通过以下事实来解释:当使用小于1.0dp的桨叶间隙时,在叶轮旋转期间,一些颗粒被困在桨叶尖端和混合机壁之间。如上文3.1节所述,混合性能不受桨叶间隙变化的影响。因此,最佳选择是功耗最小的桨叶间隙(2.0dp)。

 

4. 结论
      本文采用DEM方法研究了双桨混合机中无粘性单分散球形颗粒的混合过程。在我们以前的研究中开发的DEM模型被用来研究叶轮配置(桨的角度,间隙和宽度)对混合机性能的影响。为了说明清楚混合机的性能,计算了每种情况下的 RSD 值。


      模拟结果表明,混合性能受桨叶角度和桨叶宽度影响。但是,后者对混合机性能的影响比前者更显著。从模拟得到的不同配置的RSD值表明,增大桨叶的角度、减少桨的宽度导致在混合性能下降(更大的RSD)。一般而言,桨叶角度为 30°混合性能最好; 0°时,次优。这是由于30°和0°桨角提供了最大和第二大Dxx和Dyy。另一方面,桨叶间隙对双桨混合机的混合性能影响较小。


      通过分析颗粒在x、y、z轴上的空间速度分布和速度分量的概率密度分布,发现桨叶的角度主要影响y、z轴上的速度分布。桨角的增大增加了系统中的静止颗粒的数量。对作用在颗粒上的力和系统功耗的分析表明,与0°的桨角相比,桨叶角为30°、45°和60°时,叶轮举升颗粒的数量要少得多,且这些颗粒快速地落在颗粒层表面上。因此,有角度的桨叶对颗粒施加的力小于0°的桨角。增大桨叶宽度会增加作用在颗粒上的时间平均力。此外,由于桨叶的表面积的增加,通过增加桨叶的宽度,系统的功耗增加。作用在粒子上的力和系统功耗随着桨叶间隙的变化而略有不同。


      最后,可以得出结论,双桨混合机的混合性能受叶轮几何形状的显著影响,可以通过改变混合机的设计参数进行优化。此外,DEM方法可以作为一个有用的工具,有效地设计粉末混合机。然而,为了扩展在粉末混合机中的颗粒混合的知识,还需要研究颗粒形状和材料对这种混合机中的混合行为的影响。

 

Jadidi, B., Ebrahimi, M., & Lohi, A. Effect of the Mixer Design Parameters on the Performance of a Twin Paddle Blender: A DEM Study. Processes, 11(3), 733. https://doi.org/10.3390/pr11030733

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